خریدار گرامی شما میتوانید فایل (تحليل ورقهای مرکب پیزوالکتریک با استفاده از تئوري لايه ای به روش اجزاء محدود 9 ص) را ویرایش کنید.

تحليل ورقهای مرکب پیزوالکتریک با استفاده از تئوري لايه ای به روش اجزاء محدود 9 ص - word (..docx) - دانلود,تحقیق,تحليل,ورقهای,مرکب,پیزوالکتریک,با,استفاده,از,توري,لايه,ای,به,روش,اجزا,محدود,9,ص,دانلود

قسمتی از متن :

 

‏سمينار کارشناسي ارشد مهندسي مکانيک

‏دانشگاه آزاد اسلامي واحد مشهد

‏تحليل ورقهای مرکب پیزوالکتریک ‏با‏ ‏استفاده از تئوري لايه ای به روش اجزا‏ء‏ محدو‏د

‏علیرضا ستوده ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏علی نویدمقدم

‏استاديار‏،‏گروه مکانیک دانشگاه فردوسی مشهد ‏ ‏ ‏ ‏ ‏د‏انشجوي کارشناسي ارشد‏ ‏مکانيک‏ ‏(طراحی کاربردی)‏

‏ ‏ ‏ E-mail: ali_navidmoghaddam@yahoo.com ‏ ‏ ‏ ‏ E-mail : setoodeh@um.ac.ir

‏چکيده

‏در ‏اين مقاله ‏فرمول بندی کلی اجزاء محدود‏ با استفاده از تئوری لایه ای برای تحلیل ورقهای مرکب با لایه های پیزوالکتریک بکار گرفته شده است.‏ ‏این ‏تحقیق‏ تغییر مکانهای کوچک،‏ ‏رفتار الاستیک خطی، توابع مختلف درون یاب در جهتهای مختلف صفحه‏ و همچ‏نین تغییرات ضخامت را نشان می دهد.‏ در ضمن این روش ‏مقایسه ای را بین تئوری های لایه ای‏ ‏با ضخامتهای مختلف انجام می دهد.

‏کلمات کليدي‏: تئوري لايه اي‏1‏،‏ مواد‏ ‏پیزوالکتریک‏2‏، ‏روش اجزا‏ء‏ محدود‏3‏، ‏ورقهای مرکب‏4

‏1- ‏مقدمه

‏اخیراً استفاده از مواد پیزوالکتریک در ساختارهای هوشمند رشد قابل ملاحظه ای داشته است.‏ ‏مواد پیزوالکتریک دارای‏ خاصیت جفت شدگی5‏ و هماهنگی قوی بین پاسخ‏ ‏مکانیکی و الکتریکی هستند‏[1‏]‏.‏

‏وقتی که این مواد تحت تنش ک‏ش‏شی،‏ ‏فشاری یا ‏نیروی برشی قرار می گیرند‏،‏ ‏یک ولتاژ الکتریکی در آنها بوجود می آید.‏ ‏که به عنوان تاثیر مستقیم پیزوالکتریک شناخته می شود‏.

‏لذا دارای کاربردهای مختلفی در علوم مهندسی از جمله هوا فضا،‏ ‏شیمی،‏ ‏عمران،‏ ‏الکترونیک و مکانیک و... می باشند‏[2‏]‏. ‏همچنین می توان به عنوان سنسور برای اندازه گیری مقادیر فیزیکی از جمله کرنش در ساختارهای متفاوت‏ و ‏پیش بینی خرابی ‏از‏ آنها‏ ‏استفاده کرد‏. از مواد پیزوالکتریک می توان به عنوان محرک در کنترل ارتعاشات نیز استفاده نمود‏[3‏]‏.

‏اولین بار یونانیان باستان متوجه خاصیت الکتریکی بویژه شارژ استاتیکی در مواد خاص در هنگام سایش آنها به یکدیگر شدند‏[4]‏.‏ استفاده های نخستین از مواد پیزوالکتریک به سال 1880 بر می گردد زمانی که برادران کوری اثر مستقیم مواد پیزوالکتریک را کشف کردن‏د[5].

Layerwise Theory or LWT

Piezoelectirc Material

Finite Element Method

Laminated Composite

Coupling

Rochelle Salt

Quartz

Barium

Tourmaline

‏دستگاه کاشف زیر دریایی بوسیله امواج صوتی

Stress-based Theories

Displacement-based Theories

‏ویت د‏ر سال 1894 ‏متوجه رابطه بین ساختار مواد و تاثیرات پیزوالکتریک شد. بدین صورت که یک ولتاژ در مواد پیزوالکتریک باعث تغییرات هندسی در آنها می شود .‏که امروزه به نام تاثیرات‏ معکوس پیزوالکتریک شناخته می شود[6]‏.

‏مواد بسیاری از جمله‏ نمک راشل‏6‏ ،کوارتز‏7‏،باریم‏8‏ و کهربای ‏اصل‏9‏ خواص پیزوالکتریک‏ را ‏از خود نشان می دهند. ‏در اوایل سال 1918 ‏لنگ او‏ی‏ن‏ ‏از مواد پیزوالکتریک برای ساخت سونار10‏در جنگ جهانی دوم استفاده کرد. ‏همچنین در دهه 1960 بشر متوجه خاصیت پیزوالکتریک در استخوان و ماهیچه انسان شدند.

‏ب‏ايد توجه‏ داشت‏ که‏ خواص مکانيکي ‏ور‏ق‏ه‏اي ‏مرکب ‏در جهت عرضي‏ ناپيوسته‏ است و اين‏ ‏گونه سازه ها در برابر تنش هاي برشي و عمودي عرضي بسيار تغيير شکل پذير مي باشند. ‏به علت وجود خواص مکانيکي مختلف در‏ ‏جهات و لايه هاي متفاوت، صفحه در حالت کلي ناهمگن بوده و به همين دليل‏ تا به حال تئوري هاي متعددي براي مدل‏-‏ سازي خصوصيات موادي ‏و ‏رفتار سينماتيکي آنها ارائه شده است. اين تئوري ها به ‏طور‏ ‏کلي شامل ‏تئوري هاي مبني بر توزيع ‏ميدان ‏تنش11‏ ‏و‏ توزيع ميدان تغيير مکان12‏ ‏مي باشند.‏ تئوري هاي مبني بر توزيع ‏ميدان ‏تنش‏ ‏کاربرد چنداني در تحليل صفحات ندارند‏،‏ زيرا بسط مدل اجزا‏ء‏ محدود آن‏ها‏ دشوار مي باشد و اغلب از ‏تئوري هاي مبني بر توزيع ‏ميدان تغيير مکان‏ ‏در‏ جهت ‏ضخامت، استفاده مي شو‏د. تئوري هاي مبني بر توزيع ‏ميدان تغيير مکان‏ نيز به دو دسته ‏تئوري هاي تک لايه معادل‏ و ‏تئوري هاي لايه‏ اي تقسيم مي شوند‏.

‏تحليل صفحات کامپوزيتي بر‏ ‏اساس يکي از روش‏ ‏هاي زير است:

‏1‏-1‏) ‏تئوري هاي تک لايه معادل1‏ (دو بعدي)‏:

‏1‏—‏1-‏1) تئوري ‏کلاسيک صفحات چند‏ ‏لايه

‏1-‏2-‏2) ‏تئوري هاي تغيير شکل برشي صفحات چند‏ ‏لايه

‏1-2‏) ‏تئوري سه بعدي الاستيسيته‏:

‏1‏-‏2‏-1‏) ‏فرمول بندي سنتي سه بعدي الاستيسيته

‏1‏-‏2-‏2) ‏تئوري هاي لايه اي

‏1-3‏) ‏روش هاي دو بعدي و سه بعدي مدل چندگانه‏ ‏(روش ‏اجزاء‏ محدود)

‏ت‏ئوري هاي تک لايه معادل از تئوري سه بعدي الاستيسيته ب‏ا ‏ايجاد فرضيات مناسب درباره سينماتيک تغيير شکل يا حالت تنش در راستاي ضخامت چند لايه‏ ‏کامپوزيتي به دست آمده اند.‏ ‏به‏ اين ترتيب مي توان تغيير شکل صفحه ‏کامپوزيتي ‏را در قالب يک تک لايه معادل توصيف نمود و بنابراين مسئله‏ ‏سه بعدي به دو‏ ‏بعد‏ي‏ ‏کاهش پيدا‏ ‏مي کند‏.‏ براي صفحات چند لايه مرکب اين‏ ‏کار‏ ‏مانند آن است‏ ‏که چند لايه ناهمگن با يک تک لايه‏،‏ که از نظر استاتيکي با چند لايه مذکور معادل است، جايگزين گردد. به اين ترتيب ميدان تغيير‏ ‏مکان يا ميدان تنش به صورت ترکيب‏ي‏ خطي از توابع نامعين و مختصه ضخامت در نظر گرفته مي شو‏د‏.‏ تئوري‏ ‏کلاسيک صفحات چند‏ ‏لايه ‏که ‏ساده ترين تئوري تک لايه معادل‏ مي باشد، از ‏بسط تئوري ک‏ی‏رشهف2‏ براي صفحات‏ ‏کامپوزيتي ‏به وجود آمده است‏.‏ ‏طبق اين تئوري‏، ‏خطوط‏ مستقيم‏ ‏که ابتدا عمود بر صفحه‏ مياني بوده اند، بعد از‏ ‏تغيير شکل نيز مستقيم و عمود باقي خواهند ماند. همچنين‏ از تغيير ضخامت صفحه صرفنظر مي شود. ‏تئوري کلاسيک کاربرد وسيعي‏ ‏در تحليل خمش استاتيکي، ارتعاشات و پايداري صفحات نازک دارد‏،‏ ولي از آنجا که از تنش هاي ناشي از تغيير فرم هاي برشي صرفنظر‏ ‏مي‏ ‏کند، از اين تئوري نمي توان در مورد صفحات ضخيم که تغيير‏ ‏شکل هاي برشي در آن حائز اهميت مي باشد، استفاده نمود. بنابراين کاربرد روش کلاسيک محدود به صفحات نازک مي باشد‏.‏ ‏ريزنر و ميندلين به منظور بيان تاثير تنش هاي برشي عرضي‏ ‏بر رفتار صفحات، تئوري هايي ارائه نمودند که اکنون به نام تئوري صفحه ريزنر- ميندلين3‏ ‏و يا تئوري تغييرشکل برشي مرتبه اول4‏ ‏مشهور است‏. تئوري فوق ‏پرکاربرد‏ ‏ترين ‏تئوري ‏در رابطه با تحليل صفحات‏ مي باشد.‏ بر طبق اين تئوري‏ ‏تنش هاي برشي عرضي در جهت ضخامت ثابت فرض مي شوند. بنابراين‏ ‏خطوط مستقيم که ابتدا عمود بر صفحه مياني بوده اند‏،‏ بعد از تغيير شکل مستقيم باقي خواهند ماند‏ ‏اما لزوما‏" ‏عمود بر صفحه مياني نيستند.

Equivalent Single-Layer Theories or ESL Theories

Kirchhoff Theory

Reissner-Mindlin Plate Theory

First-Order Shear Deformation Theory or FSDT

Higher-Order Shear Deformation Theories or HSDT

Piece-wise

‏ با توجه به فرض ثابت بودن تنش هاي برشي عرضي در راستاي ضخامت، ‏به منظور بهبود‏ توزيع ميدان تنش، ‏از ضرايب تصحيح برشي‏ استفاده مي شود. ‏به دليل وجود خطاي غير قابل اغماض‏ ‏تئوري تغيير‏ ‏شکل برشي مرتبه اول‏،‏ خصوصا‏ً‏ در تحليل صفحات ضخيم‏ ‏و‏ ‏نيز‏ ‏در پيش بيني تنش هاي برشي عرضي، محققان سعي نمودند‏ ‏تئوري بهتر‏ي را ‏براي پيشگويي ميدان تنش و‏ ‏کرنش در چند لايه هاي‏ ‏کامپوزيتي ارائه نمايند. به همين جهت تئوري هاي ديگري با هدف رفع محدوديت هاي تئوري کلاسيک و تئوري تغيي‏ر ‏شکل برشي مرتبه اول‏ و تشريح بهتر سينماتيک تغيير شکل صفحات،‏ با در نظر گرفتن فرم‏ ‏کامل‏ ‏تري از تغييرات تنش هاي برشي ارائه شد که به نام تئوري هاي مرتبه بالاتر5‏ ‏شهرت‏ ‏يافته اند. بسط تيلور ميدان تغيير مکان اين تئوري ها در راستاي ضخامت برحسب ترم هاي مرتبه بالاتر بيان مي شود.‏ ا‏ز جمله مزاياي اين تئوري ها آن است که توزيع کرنش هاي برشي را در طول ‏ضخامت به صورت سهموي در نظر گرفته و شرط صفر بودن‏ ‏تنش هاي برشي عرضي را در سطوح صفحه از طريق ‏اعمال‏ شرايط مرزي به ميدان تنش‏،‏ برآورده‏ ‏مي سازند. تئوري هاي تکاملي فوق تحت عنوان تئوري هاي تک لايه معادل شناخته مي شوند‏.‏ ‏مدل ها‏ي تک لايه معادل براي بيان رفتار‏ ‏کلي صف‏ح‏ات چند‏ ‏لايه مانند خيز،‏ ‏فرکانس پايه ارتعاشي،‏ ‏بار‏ ‏کمانش بحراني‏ ‏و منتجه هاي نيرو‏ ‏و ‏ممان‏ مناسبند‏؛‏ اما در‏ ‏تحليل هاي دقيق‏ ‏لايه‏ ‏اي و بين لايه اي و تشريح اثرات موضعي مانند‏ ‏توزيع‏ ‏تنش هاي‏ ‏درون لايه اي‏ و‏ پديده لايه لايه شدن‏ ‏کارايي لازم را ندارند‏.

‏براي پيشگويي دقيق توزيع تنش و به دست آوردن مدلي جامع جهت تشريح سينماتيک تغيير‏ ‏شکل چند‏ ‏لايه هاي‏ ‏کامپوزيتي بايد وضعيت سه بعدي تنش ها را‏ ‏مورد تحليل‏ ‏و ارزيابي قرار داد‏.

‏در تئوري لايه‏ اي‏، صفحه کامپوزيتي به چند زير لايه تقسيم ‏می شود ‏و براي هر‏ کدام‏ ، ميدان تغيير مکان به طور جداگانه ‏فرض‏ مي شود‏؛‏ بنابراين خصوصيات موادي و اثرات برشي منحصر به فرد هر لايه در ميدان تغيير مکان‏ ‏لحاظ‏ ‏مي‏ ‏گردد و باعث مي شود تا نمايش صحيحي‏ ‏از ميدان کرنش در لايه هاي مختلف فراهم آمده و تنش ها در لايه ها با دقت بيشتري محاسبه گردد. در اين تئوري تغييرات ميدان ‏جابجايي‏ در جهت ضخامت بر‏ ‏اساس ‏توابع درونياب ‏يک بعدي لاگرانژ‏ي‏ ‏تعريف مي گردد که به طور خودکار پيوستگي از نوع‏ ‏ را در امتداد ضخامت بر م‏ؤ‏لفه هاي تغيير مکان اعمال مي نمايد و سبب مي شود که کرنش هاي عرضي در امتداد ضخامت به صورت تکه تکه6‏ خطي شوند‏.‏

‏2- ‏ميدان تغيير مکان کلي‏ تئوري هاي تک لايه معادل

‏تئوري‏ ‏کلاسيک‏ و‏ تئوري هاي‏ ‏تغيير شکل برشي‏ ‏مرتبه اول و مرتبه سوم صفحات‏ چند‏ لايه‏ را مي توان در ‏قالب ‏يک تئوري واحد بيان نمود‏:

‏(1)

‏که‏،‏و‏تغيير مکان در جهات‏،‏ ‏می باشند.‏ دو طرف تکیه گاه ساده-دو طرف آزاد‏،‏ ‏ و‏ ‏ به ترتيب چرخش محور عمود بر صفحه مياني‏،‏ حول محورهاي‏و‏ مي باشد‏.‏ و‏ ‏ ‏توابع مجهول هستند و به چرخش هاي مرتبه بالا اشاره دار‏ن‏د.‏ ‏کليه ‏تغيير مکان هاي تعميم يافته فوق توابعي از‏و‏هستند. با انتخاب مقادير صحيح ثابت هاي‏،‏،‏و‏مي توان ميدان تغيير مکان تئوري هاي مختلف را از رابطه فوق استخراج نمود‏.

‏در تئوري کلاسيک‏:

‏(2)

‏در تئوري ‏تغيير شکل برشي ‏مرتبه اول‏:

‏(3)

‏در تئوري‏ تغيير شکل برشي‏ مرتبه دوم‏:

‏(4)

‏در تئوري‏ تغيير شکل برشي‏ مرتبه سوم‏:

‏(5)

 

 

---

 

تصاویری از چند صفحه نخست فایل :

 

توجه فرمایید بدلیل تهیه ی تصویر با نرم افزار های خارجی متن نمایش داده شده در تصاویر ممکن است دارای اشکالاتی در نمایش برخی حروف باشد که در فایل اصلی بدون مشکل است