با هزینه ای اندکی شما میتونید فایل (آزمون انتگرال) را تهیه کنید.

قسمتی از متن :

‏آ‏زمون انتگرال‏

‏معرفی

‏آزمون انتگرال از جمله آزمونهای همگرایی سری ها است که برای سریهایی با جملات نامنفی کاربرد دارد. این آزمون برای اولین بار در قرن چهاردهم توسط مدهاوا(Madhava) ‏ریاضیدان هندی مطرح شد و بعدها توسط ریاضیدانان اروپایی چون کوشی ‏و مک لورن ‏گسترش پیدا کرد و به همین دلیل گاهی به عنوان آزمون کوشی-مک لورن یا آزمون انتگرال کوشی یا آزمون انتگرال مک لورن، نیز نامیده می شود.

‏آزمون انتگرال

‏اگر ‏یک سری نا متناهی باشد و تابع ‏تابعی نزولی و پیوسته در بازه ‏به گونه ای باشد که ‏و ‏آنگاه سری ‏و انتگرال غیر عادی , ‏هر دو از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند.

‏همچنین بیانی ساده تر از این آزمون نیز به این صورت موجود است به این ترتیب که سری نامتناهی ‏با جملات نا منفی همگرا است اگر و تنها اگر حاصل انتگرال غیر عادی ‏متناهی باشد. که در آن f ‏تابعی نزولی تعریف شده در بازه ‏است که . ‏حال اگر انتگرال واگرا باشد انگاه سری نیز واگرا است.

‏با ارائه چند مثال روش استفاده از این آزمون را بررسی می کنیم:

‏می خواهیم همگرایی‏ سری هارمونیک ‏را با آزمون انتگرال بررسی کنیم. تابع ‏نزولی و پیوسته در بازه ‏است و داریم: ‏همچنین این تابع تابعی است که برای هر n ‏جملات سری هارمونیک را تولید می کند. پس می توان برطبق آزمون انتگرال سری هارمونیک و انتگرال غیر عادی‏از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند که در آن .

‏حال داریم:

‏پس انتگرال غیر عادی فوق واگرا است لذا بر طبق آزمون انتگرال ‏سری هارمونیک ‏واگرا است.

‏حال می خواهیم همگرایی سری ‏بررسی کنیم. تابع ‏را در نظر بگیرید. این تابع تابعی نزولی و پیوسته در بازه ‏است. همچنین برای هر n ‏طبیعی داریم: ‏پس این تابع برای مقادیر طبیعی جملات سری را تولید می کند و داریم:

‏پس با بررسی شرایط آزمون انتگرال می توان گفت سری ‏از نظر همگرایی با انتگرال غیر عادی وضعیت یکسانی دارند. که در آن t ‏عددی در بازه ‏است.

‏حال داریم:

‏پس انتگرال غیر عادی ‏برابر یک مقدار عددی متناهی است و همگرا است لذا سری مورد نظر هم همانند این انتگرال همگرا است.

‏البته لازم به توضیح است که سری ‏یک p-‏سری است که در آن p=2 ‏است پس بدون انجام آزمون می توان گفت این سری همگرا است.

‏تصاعد هندسی

‏نمایش تصویری تصاعد هندسی ۱ + ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ... که قدر نسبت آن ۱/۲ ‏است.

تصاویری از چند صفحه نخست فایل :

توجه فرمایید بدلیل تهیه ی تصویر با نرم افزار های خارجی متن نمایش داده شده در تصاویر ممکن است دارای اشکالاتی در نمایش برخی حروف باشد که در فایل اصلی بدون مشکل است