انتگرال خطی - word (..docx) - عمران -

قسمتی از متن :

1

‏انتگرال خطی

‏در متن این مقاله از هیچ ‏منبع و مأخذی ‏نام برده نشده‌است. شما می‌توانید با افزودن منابع برطبق ‏اصول اثبات‌پذیری ‏و ‏شیوه‌نامه ارجاع به منابع‏، به ویکی‌پدیا کمک کنید. مطالب بدون منبع ممکن است در آینده مورد چالش قرار گیرند و زدوده شوند.

‏حساب دیفرانسیل و انتگرال

‏در ریاضیات ‏انتگرال منحنی الخط‏ ( ‏انتگرال روی مسیر‏ نیز نامیده می‌شود و یکی از شاخه های آن محاسبه کار و شار است ) انتگرالی است که یک تابع در طول یک منحنی انتگرال‌گیری می‌شود. خط‌ها و مسیرهای متفاوتی بکار می‌رود. اگر خط (منحنی) بسته باشد آن را انتگرال مسیری گویند.

‏تابعی که باید از آن انتگرال گرفته شود، ممکن است در یک ‏میدان اسکالر‏ یا یک ‏میدان برداری‏ باشد. مقدار انتگرال خطی برابر جمع مقادیر میدان روی تمام نقاط منحنی است و به وسیله‏ٔ‏ مقدار توابع اسکالر روی منحنی محاسبه می‌شود (معمولاً طول کمان برای میدان‌های برداری، حاصل‌ضرب بردارهای متفاوت درون میدان است). مقدار دیفرانسیل‌گیری در انتگرال خطی ساده‌تر از انتگرال تعریف شده روی فاصله است. فرمول‌های ساده‌ای در فیزیک برای مثال ‏) که در شرایط انتگرال خطی دارای پیوستگی طبیعی‌اند (برای مثال‏) ). این انتگرال کاری را که روی حرکت شی در میدان گرانشی انجام می‌دهد، بدست می‌آورد.

‏تعریف

2

‏برای بعضی از میدان‌های اسکالر f‏ ‏: R‏n‏ R‏ انتگرال خطی روی منحنی C‏ با پارامتریزه شدن r(t‏) که:

‏معنی می‌شود که f‏:میدان اسکالر انتگرال‌پذیر

C‏: ناحیه‌ای که انتگرال رویش گرفته می‌شود

r‏(t‏): [a, b‏] C‏ ‏:که پارامتریزه شده روی C‏ اند و (r(b‏و (r(a‏ مقدار روی C‏ اند. ds‏ روش راه‌گشای ارائه شده است به طوری که برابر طول کمان مقدماتی است. زیرا آنها تنهاوابسته به محیط کمان‌اند، انتگرال خط میدان‌های اسکالر، وابسته به پارامتریزه شدن(r(t‏ اند. برای یک میدان برداری F‏ ‏: Rn‏ Rn‏، انتگرال خطی روی منحنی C‏، با پرامتریزه کردن (r(t‏ که تعریف می‌شود.

‏انتگرال خطی میدان‌ها برداری به پارامتریزه شدن (r(t‏ وابسته‌اند و مقدار اصلی آنها وابسته به جهت آنهاست. به ویژه اگر جهت انتگرال عوض شود، مقدار متمایزی به ما می‌دهد.

‏راه استقلال

‏اگر یک میدان برداری F‏ باشد که برابر گرادیان میدان اسکالر G‏ باشد.

‏پس یک مشتق از ترکیب G‏ و (r(t‏ هست که

‏که مقداری برای انتگرال خطی از میدان F‏ روی (r(t‏ است. با دنباله‌روی از این روش، یک مسیر روی C‏ به ما می‌دهد که

‏در لغت، انتگرال F‏ روی C‏ فقط وابسته به مقادیر نقاط (r(a‏ و (r(b‏ است. بدین گونه مستقل از راه‌ها و جهت‌های متفاوت است. بنابراین یک میدان برداری که از گرادیان یک میدان اسکالر بدست آمده است، راه استقلال می‌نامند.

‏کاربردها

دانلود,تحقیق,انتگرال,خطی,دانلود

تصاویری از چند صفحه نخست فایل :

توجه فرمایید بدلیل تهیه ی تصویر با نرم افزار های خارجی متن نمایش داده شده در تصاویر ممکن است دارای اشکالاتی در نمایش برخی حروف باشد که در فایل اصلی بدون مشکل است