تابع گرادیان - word (..docx) - عمران -

قسمتی از متن :

1

‏تابع گرادیان

‏یکی از قضایای مهم در علم ‏حساب دیفرانسیل و انتگرال ‏می‌باشد که ‏انتگرال خطی ‏در امتداد مسیر یک ‏منحنی ‏را که ‏تابعی ‏از مسیر هست، مستقل از مسیر می کند.این رابطه در ‏الکترو مغناطیس ‏و ‏میدان‌های گرانشی ‏استفاده فراوان دارد.

‏در حسابان بردارها شیویا گرادیان یک ‏میدان نرده‌ای‏، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود ‏میدان برداری ‏گرادیان جهت بیشینه‏ٔ‏ تغییرات است.

‏از لحاظ تعریف می توان جهت بردار گرادیان را برای یك تابع دو متغیره جهتی در نظر گرفت كه تغییر متغیرها در این جهت حداكثر تغییر را در تابع باعث می شود كه از رابطه زیر واضح است:

Du f=grad f.u ‏ (‏كه ضرب ها ضرب داخلی دو بردار است‏)

‏حال در سطح تراز مربوط به یك نقطه تغییرات تابع در جهت سطح تراز صفر است

‏یعنی بردار مماس بر سطح تراز در این نقطه برداری است كه تابع در این جهت كمترین تغییرات را دارد پس بردار گرادیان برای داشتن حداكثر تغییرات تابع باید بر این بردار عمود باشد پس به نتیجه مهم زیر می رسیم :

‏بردار گرادیان در یك نقطه بر سطح تراز تابع در آن نقطه عمود است.

2

‏به تعبیر دیگر& ‏برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

‏در حالت خاص برای اسکالر ‎‎‏، گرادیان f ‏در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

‏تعبیر فیزیکی

‏برداری است در جهت بیشینه آهنگ تغییر فضایی ‏و همواره بر سطح ‏عمود است. مثلاً گرادیان سرعت برابر نیروی محرکه است.

‏در دستگاه مختصات مختلف

‏در ‏دستگاه مختصات دکارتی (‏کارتزین) گرادیان برابر است با:

‏و در ‏دستگاه مختصات استوانه‌ای:

دانلود,تحقیق,تابع,گرادیان,دانلود

تصاویری از چند صفحه نخست فایل :

توجه فرمایید بدلیل تهیه ی تصویر با نرم افزار های خارجی متن نمایش داده شده در تصاویر ممکن است دارای اشکالاتی در نمایش برخی حروف باشد که در فایل اصلی بدون مشکل است