برای شما بازدید کننده محترم این مقاله کامل را تهیه کرده ایم.

تعاريف و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي 27 ص

قسمتی از متن :

‏تعاريف‏ و ويژگي‌هاي بنيادي توابع مثلثاتي

‏اندازه‏ كمان بر حسب راديان، دايره مثلثاتي

‏دانش‏‌‏آموزان‏ ‏اولين‏ چيزي را كه در مطالعه توابع مثلثاتي بايد بخاطر داشته باشند اين است كه ‏شناسه‏‌‏هاي‏ (متغيرهاي) اين توابع عبارت از اعداد حقيقي هستند. بررسي عباراتي نظير sin1‏،‏ cos15‏،‏ (نه عبارات sin10‏،‏ cos150‏،‏) ، cos (sin1)‏ ‏گاهي‏ اوقات به نظر دانشجويان دوره‌هاي پيشدانگاهي مشكل مي‌رسد.

‏با‏ ‏ملاحظه‏ توابع كماني مفهوم تابع مثلثاتي نيز تعميم داده مي‌شود. در اين بررسي دانش‌آموزان ‏با‏ كماني‌هايي مواجه خواهند شد كه اندازه آن‌ها ممكن است بر حسب هر عددي از درجات ‏هم‏ منفي و هم مثبت بيان شود. مرحله اساسي بعدي عبارت از اين است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتي) به اندازه راديان كه اندازه‌اي معمولي‌تر است تبديل مي‌شود. در ‏حقيقت‏ تقسيم يك دور دايره به 360 قسمت (درجه) يك روش سنتي است. اندازه زاويه‌ها ‏برحسب‏ راديان بر اندازه طول كمان‌هاي دايره وابسته است. در اينجا واحد اندازه‌گيري ‏يك‏ راديان است كه عبارت از اندازه يك زاويه مركزي است. اين زاويه به كماني نگاه مي‌كند ‏كه‏ طول آن برابر شعاع همان دايره است. بدين ترتيب اندازه يك زاويه بر حسب راديان ‏عبارت‏ از نسبت ط‏ول‏ كمان مقابل به زاويه بر شعاع دايره‌اي است كه زاويه مطروحه در ‏آن‏ يك زاويه مركزي است. اندازه زاويه برحسب راديان را اندازه دوار زاويه نيز مي‌گويند. ‏از‏ آنجا كه محيط دايره‌اي به شعاع واحد برابر ‏ ‏است‏ از اينرو طول كمان ‏ ‏برابر‏ ‏ ‏راديان‏ خواهد بود. در ‏نتيجه‏ ‏ ‏برابر‏ ‏ ‏راديان‏ خواهد شد.

‏مثال‏1-1-1- ‏كماني‏ به اندازه يك راديان برابر چند درجه است؟

‏جواب‏: ‏تناسب‏ زير را مي‌نويسيم:

‏اگر‏ ‏ ‏باشد‏ آنگاه ‏ ‏يا‏ ‏ ‏را‏ خواهيم داشت.

‏مثال‏ 2-1-1 كماني به اندازه ‏ ‏راديان‏ برابر چند درجه ‏است؟

‏حل‏: اگر ‏ ‏و‏ ‏ ‏باشد‏ آنگاه

‏2- دايره ‏مثلثاتي‏.‏ ‏در‏ ملاحظه اندازه يك كمان چه بر حسب درجه و چه برحسب ‏راديان‏ آگاهي از جهت مسير كمان از نقطه مبدا A1‏ ‏به‏ نقطه A2‏ ‏حائز‏ اهميت است. مسير كمان از ‏نقطه‏ مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حركت عقربه‌هاي ساعت معمولاً مثبت در نظر ‏گرفته‏ مي‌شود. در حاليكه در ‏جهت‏ حركت عقربه‌هاي ساعت منفي منظور مي‌شود.

‏معمولاً‏ ‏انتهاي‏ سمت راست قطر افقي دايره مثلثاتي به عنوان نقطه مبدأ اختيار مي‌شود. نقطه ‏مبدأ‏ دايره داراي مختصات (1,0)‏ ‏خواهد‏ بود. آن را بصورت A=A(1,0)‏ ‏نشان‏ مي‌دهيم. همچنين نقاط D,C,B‏ ‏از‏ ‏اين‏ دايره را بترتيب با مختصات B=(0,1)‏،‏ C=(-1,0)‏،‏ D=(0,-1)‏ ‏داريم‏.

‏دايره‏ ‏مثلثاتي‏ را با S‏ ‏نشان‏ مي‌دهيم. طبق آنچه كه ذكر شد چنين داريم:

‏ 3- پيچش محور حقيقي به دور دايره مثلثاتي. ‏در‏ ‏تئوري‏ توابع مثلثاتي نگاشت ‏ ‏از‏ R‏ ‏مجموعه‏ ‏اعداد‏ حقيقي روي دايره مثلثاتي كه با شرايط زير انجام مي‌شود نقش اساسي را ايفا مي‌كند:

تصاویری از چند صفحه نخست فایل :

توجه فرمایید بدلیل تهیه ی تصویر با نرم افزار های خارجی متن نمایش داده شده در تصاویر ممکن است دارای اشکالاتی در نمایش برخی حروف باشد که در فایل اصلی بدون مشکل است