ترازها دا سلول i<br>تعداد ذرات موجود در سلول i<br>براي w(i) در توزيع بوز- انيشتين داريم :<br>از<br>در توزيع كلاسيكي ماكسول – بولتزمان كه شامل ذرات تمايزپذير است هر ذره از<br>ميتواند بطور مستقل در تراز<br>قرار گيرد بنابراين تعداد حالات <br>است , بعلاوه <br>خود در <br>روش مختلف قابل <br>بررسي است كه منجر به تصحيح گيبس به شكل زير مي شود :<br>حال آنتروپي سيستم را مي توان به صورت زير نوشت : <br>اما با توجه به بزرگ بودن اعداد انتظار داريم لگاريتم مجموع در سمت راست برابر با لگاريتم بزرگترين عدد در اين<br>مجموع باشد : <br>مقدار                  براي 3 توزيع زماني كه               و               و استفاده ازتقريب استرلينگ  :              <br>با گرفتن وردش از معادله با لا و گذاشتن ضرايب لاگرانژ داريم :<br>كه اين رابطه را مي توانيم به صورت محتملترين تعداد ذرات موجود درهر تراز انرژي در سلول i تفسير كنيم .<br><br>به آنتروپي بر مي گرديم :<br>براي جمع اول            ،جمع دوم                وبراي جمع سوم داريم :   <br><br><br><br><br>با جايگذاري                     و                       :<br><br><br><br><br><br>در توزيع كلاسيكي M.B با                        واستفاده از قضيه هوپيتال داريم :<br><br><br><br>ب) گاز ايده ال در ديگر آنسامبل هاي كوانتوم مكانيك<br><br>      تابع پارش در آنسامبل كانوني :<br>و<br>       : تابع وزن آماري براي توزيع        <br>....