نام فایل : آمار ریاضی 2

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 326

حجم : 3 مگابایت

آمار ریاضی 2
مرجعمقدمه ای بر نظریه آمارتألیف الکساندر . م . مود فرانگلین . آ . گریبیل دون . س . بوز
فهرست مطالب : 1- برآورد بازه ای پارامتر 2- آزمون فرض ها 3- مدل های خطی
هدف فصل : ساخت استنباطی که طبق آن مقدار واقعی پارامتر در یک بازه معین قرار گیرد .
عناوین مهم فصل : 1 ـ بازه های اطمینان 2 ـ نمونه گیری از توزیع نرمال 3 ـ روش های یافتن بازه های اطمینان 4 ـ بازه های اطمینان بزرگ نمونه ای
مقدمه : اگر يك يا چند پارامتر در جامعه مجهول باشد و بخواهيم به نوعي به آنها دسترسي پيدا كنيم ، به سراغ برآورد خواهيم رفت كه در حالت كلي به دو صورت مورد توجه قرار ميگيرد:
1ـ Point Estimation 2ـ Interval Estimation – or – Confidence Interval
از آنجايي كه نمي توانيم غالباً به برآورد نقطه اي دسترسي پيدا كنيم به سراغ برآورد فاصله اي مي رويم .
در حالت كلي بر حسب گرفتن نمونه از توزيع مورد نظر و معرفي آماره هاي به سراغ تابعي از پارامتر به شكل در سطح گاما می رویم .




در حاليكه اطلاعات زير همواره مورد توجه ما خواهد بود .


1 ـ توزيع و به پارامتر بستگي ندارد . 2 ـ موقعيت و منحصراً به بستگي دارد . 3 ـ گاما را سطح اطمينان مي ناميم . 4 ـ در حالت كلي و متغير خواهند بود و مي توانند در حالت خاص يك يا هر دو كران ثابت معرفي شوند .










نكته 1 : در حاليكه به سراغ برآورد فاصله اي مي رويم بايستي ويژگي هاي زير را مورد توجه قرار دهيم .
الف ) برآورد فاصله اي نااريب باشد . ب ) برآورد فاصله اي در كمترين ريسك خود قرار بگيرد . ج ) طول فاصله برآورد به حالت مينيمم معرفي شود .
نكته 2 : مواردي اتفاق مي افتد كه فاصله اطمينان به شكل يك طرفه مطالعه شود ، بدين صورت :




از آنجايي كه شيوه هاي خاصي براي برآورد مورد توجه قرار مي گيرد لذا در آغاز به سراغ تكنيك برآورد محوري (pivot) مي رويم و همانطور كه مي دانيم كميتهاي محوري داراي توزيع هايي هستند كه به پارامتر بستگي ندارند و به نوعي نيز جايگزين آماره هاي مورد نظر ( و ) مي شوند .




بر اساس اين تكنيك مي توانيم موقعيت و را به شرح زير داشته باشيم . در آغاز به سراغ جامعه نرمال كه در آن پارامترهاي و مجهول مي باشند خواهيم رفت و در چهار مرحله آنرا مطالعه مي كنيم .






الف ) محاسبه فاصله اطمينان براي ميانگين ب ) محاسبه فاصله اطمينان براي واريانس ج ) محاسبه فاصله اطمينان براي زوج ( و ) د ) و در نهايت جهت تفاضل ميانگين ها به سراغ فاصله اطمينان خواهيم رفت .






الف) محاسبه فاصله اطمينان براي ميانگين جامعه : براي اين منظور از توزيع نمونه اي به حجم انتخاب مي كنيم و به سراغ محاسبه و در قالب تكنيك زير خواهيم رفت :







و يا نيز در حالت كلي مي توان به صورت زير آنرا مورد توجه قرار داد . با توجه به اين فاصله مي توان نوشت : طول فاصله






مي توان از رابطه بالا مشتق گرفت :با توجه به قسمت بالا :

....