تواني وتوابع خاص مانند تابع گاما از ديگر موضوعات مورد مطالعه اين درس مي باشد. <br>هدف هاي رفتاري<br>پس از مطالعه اين فصل بايد بتوانيد <br>        1 ‌. يك افراز براي بازه           را تعريف نماييد <br>‌        2. مجموع هاي بالايي و پاييني يك تابع    روي           را تعريف نماييد <br>‌‌‌        3. انتگرالهاي بالايي و پاييني براي يك تابع را روي يك بازه تعريف نماييد <br>‌        4. انتگرال ريمان استيليتيس يك تابع روي يك بازه           را تعريف نماييد .<br>ادامه هدف هاي رفتاري<br>6.خواص انتگرال ريمان استيليتيس را بيان و اثبات نماييد.<br>7. رابطه انتگرال پذيري ريمان ايتيليتيس را با مشتق پذيري بيان كنيد .<br>8. قضاياي اساسي براي انتگرال ريمان استيليتيس را بيان كنيد .<br>9.انتگرال گيري به روش جز به جز را انجام دهيد. <br>5. شرط ريمان را براي يك تابع روي يك بازه تعريف نماييد.<br>تعريف : اگر                                          افرازي از            باشد نماد     را چنين تعريف مي كنيم :<br>و قرار مي دهيم<br>مثلاً در بازه            ، مجموعه هاي<br><br>تشكيل افراز مي دهند در      داريم :                         . در نتيجه              . <br> در      داريم :                                       . در نتيجه               ،                 بالاخره در     داريم :<br>حال به تعبير هندسي اين موارد مي پردازيم :<br><br><br>تعريف : هر گاه             دو افراز براي بازه           باشد     را ظريف تر از     گوييم هرگاه <br>كه در اينجا<br>الف) يعني با ظريف‌تر شدن افراز حاصل جمع هاي بالايي افزايش نمي يابند و حاصل جمع هاي پاييني كاهش نمي يابند. به عبارتي ديگر حاصل جمع هاي بالايي از بالا كراندارند و حاصل جمع هاي پاييني از پايين كراندارند.<br>سوال : اين كران ها كدامند ؟<br>تعبير هندسي<br>ب) هر حاصل جمع پاييني از هر حاصل جمع بالايي نابيشتر است به عبارت ديگر هر حاصل جمع بالايي يك كران براي مجموعة حاصل جمع هاي پاييني و هر حاصل جمع پاييني يك كران پايين براي مجموعة حاصل جمع هاي بالايي است.<br>سوال : كدام يك از اين دو مجموعه سوپريموم و كدام اينفيموم دارد ؟<br>چه رابطه اي بين آن دو برقرار است ؟<br>نتيجه : اگر                                                   آنگاه براي هر افراز   از     <br>تعريف : اگر    بر          كراندار و     بر           صعودي باشد آن گاه انتگرال هاي بالا و پايين را به ترتيب چنين تعريف مي كنيم .<br>    را نسبت به    انتگرال پذير مي ناميم در صورتي كه دو انتگرال فوق با هم برابر باشند و در ايـن صورت مي نويسيم                   و مقدار انتگرال را با نماد<br>نشان مي دهيم . طبق قرارداد                   و                                 مي گيريم.<br>مثال : تابع    بر           با ضابطه زير تعريف شده است :<br>و    تابع صعودي دلخواهي است آيا                  بر           ؟چرا ؟<br>حل . اگر    افرازي دلخواه از           باشد. مي دانيم كه در هر بازه اعداد گويا و اصم وجود دارد. از اين رو                     و                        بنابراين ،<br>در نتيجه ،                                      و به طريق مشابه                                   در نتيجه،                                       . پس<br>مثال : تابع     و     بر فاصله          چنين تعريف شده است :<br>آيا                  ؟ چرا ؟<br>حل. چون در هر بازة                نقاط گويا و اصم وجود دارد. از اين رو ، به ازاي هر افراز    از                                                    . از اين رو<br>كه در آن                       از اين رو ،<br>پس                  .<br>مثال : تابع    بر بازة        به صورت              تعريف شده است. به كمك تعريف نشان دهيد اين تابع به مفهوم ريمان انتگرال پذيز است. انتگرال آن را بيابيد.<br>حل. فرض كنيد                                              ، در اين صورت <br>در نتيجه ،<br>رابطه فوق به ازاي هر    برقرار است. چون حدود طرفين برابر     است. پس<br>مثال : تابع    بر        با ضابطه زير تعريف شده است. آيا            ؟ چرا؟<br>حل. اگر                 بگيريم، داريم :<br>در نتيجه با توجه به مثال قبل چون                         . بنابراين<br>به طريق مشابه اگر                   بگيريم، خواهيم داشت :<br>از اين رو چون با توجه به مثال قبل     نيز انتگرال پذير است و<br>بنابراين<br>پس            .<br>مثال : تابع                     بر            تعريف شده است. انتگرال     را بيابيد (به مفهوم ريمان)<br>....نام فایل : آناليز رياضي 2

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 284

حجم : 2 مگابایت

بنام خدا
آناليز رياضي 2
منبع :آناليز رياضي2
انتگرال هاي ريمان‌ ــ استيلتيس
فصل اول
جايگاه درس :



آناليز رياضي 2 درس اصلي تخصصي والزامي رشته رياضي ميباشد.
اين درس در دوره كارشناسي ارشد آمار نيز تدريس ميشود.
اين درس پيش نياز آناليز رياضي 3و پيش نياز آن اناليز رياضي 1 است.
هدف هاي كلي
در اين درس انتگرالهاي ريمان استيلتيس به عنوان تعميم انتگرال ريمان ارايه ميشود.
انتگرالهاي ناسره و توابع با تغيير كراندار از ديگر موضوعات اين درس مي باشد.
دنباله ها وسري هاي توابع وبررسي خواص آنها وسپس مطالعه سري هاي فوريه وسري هاي