نام فایل : تئوری الاستیسیته 2

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 43

حجم : 2 مگابایت

*
*
تئوری الاستیسیته
Theory of Elasticity
*
روش هاي انرژي
*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
1) تعاريف بنيادي
الف) كار (Work)




ب) كار مجازي (Virtual Work)



*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
پ) كار مكمل مجازي (‍Complementary Virtual Work)








*
2) اصل تغيير مكان های مجازي (Principle of Virtual Displacements)
فصل چهارم: روش هاي انرژي
جسم الاستيك شكل زير را در نظر مي گيريم كه محدوده حدي يا خارجي اين جسم كاملاً به دو قسمت عمده مجزا تقسيم مي شود:
قسمت اول كه با St نشان داده مي شود، قسمتي است كه بر روي آن نيروهاي خارجي اعمال شده است. البته محدوده نيروي صفر نيز به عنوان محدوده نيرو يا وضعيت حدي نيرويي تلقي مي شود.
قسمت دوم كه با Su نشان داده مي شود و منظور قسمتي است كه به عنوان تكيه گاه از آن نام برده مي شود و عموماً داراي تغيير مكان صفر يا جابجايي از پيش تعيين شده مي باشد.
*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
حال چنانچه صحبت از يك ميدان تغييرمكان مجازي در جسم فوق باشد، ‌اين ميدان را به صورتي مجسم مي كنيم كه در روي مرز حدي Su كه قيود تكيه گاهي سيستم قرار گرفته است، شرايط حدي سينماتيكي ارضاء شود. چنين ميدان تغييرمكان مجازي را ميدان مجاز يا قابل قبول (admissible) نامند.
*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
هرگاه عنصري از جسم شكل بالا را درنظر بگيريم، با پديد آوردن ميدان تغييرمكان مجازی، تنش هاي واقعی موجود در روي اين المان به دليل تغييرشكل مجازي پديد آمده، مقداري كار مجازي انجام مي دهند. چنانچه كل جسم را تحت اثر نيروهاي اعمالي خارجي در حال تعادل فرض كنيم، كار مجازي صورت گرفته شده كل، به دليل صفر بودن منتجه تنش در روي هر الماني از آن صفر مي باشد. به عبارت دیگر کار مجازي كل كه با نمايش داده مي شود، به صورت زير به دست مي آيد:




معادله مذكور را مي توان به صورت زير نوشت:


*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
با استفاده از قضيه ديورژانس، جمله اول سمت راست را می توان به انتگرال روی سطح تبدیل کرد. به عبارت دیگر داریم:


St مساحت قسمتي از سطح جسم است كه در روي آن نيرو تعريف شده است.
معادله بالا را مي توان به صورت زير نيز نوشت:




*
فصل چهارم: روش هاي انرژي
اگر دقت كنيم كه نيروهاي خارجي اعمالي به سيستم، متشكل از نيروهاي سطحي qi و نيروهاي حجمي Bi است، كار مجازي خارجي را مي توان به صورت زير فرموله كرد (كار مجازي توسط نيروهاي خارجي اعم از نيروهاي سطحي و نيروهاي حجمي):






بنابراين داريم:

....