نام فایل : تاریخ علم ریاضی

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 71

حجم : 3 مگابایت

تاریخ علم ریاضی
در پی تلاشهایی که برای پیدا کردن مفهوم تابع انجام گرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال به وجود آمد.
این بزرگترین یافته بشر در تمام طول تاریخ بوده است.
تا حدی به مسائلی که توسط یونانیان مطرح شده بود پاسخ داد.
حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی برای مسائل بزرگ قرن 17 طراحی شد.

در آن زمان (قرن 17) چهار مسئله مهم وجود داشت:
پیدا کردن فرمولی برای جابه‌جایی یک جسم به عنوان تابعی از زمان
یافتن سرعت و شتاب لحظه‌ای
از فرمول شتاب یک جسم به عنوان تابعی از زمان بتوان سرعت و جابه‌جایی آن جسم را به دست آورد.
این مسئله مستقیماً به مطالعه حرکت برمی‌گردد و وقتی دشوار می‌شود که سرعت و شتاب هر دو متغیر با زمان باشند.
در محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک لحظه مشخص هم جابه‌جایی و هم زمان صفر هستند و 0/0 بی معناست در حالی که واضح است که هر جسم متحرک دارای سرعت است.
یافتن جابه‌جایی وقتی که سرعت لحظه‌ای را داشته‌ باشیم.

اگرچه مفهوم مماس به عنوان خطی که منحنی را تنها در یک نقطه قطع کند و در یک سمت منحنی قرار می‌گیرد توسط یونانیها مطرح شده بود اما این تعریف در منحنی‌های پیچیده‌تری که در قرن 17 استفاده می‌شد قابل استفاده نبود.
یافتن مماس بر منحنی از دو نظر اهمیت دارد:
از مسائل هندسه محض است.
از نظر عملی کاربرد فراوان دارد.
کاربرد اول (طراحی لنز):
اپتیک از مسائل مهم قرن 17 بود. طراحی لنز از علایق فرما، دکارت، هویگینز و نیوتن بود.

با یافتن مماس برمنحنی عمود هم پیدا می شود.
کاربرد دوم (مطالعه مسیر حرکت):
جهت حرکت در طول مسیر در هر لحظه بر مسیر مماس است.










پیدا کردن حداکثر برد پرتابه
برد به زاویه پرتابه بستگی دارد.
در ابتدای قرن 17 گالیله دریافت که ماکزیمم برد پرتابه در خلأ در زاویه 45 درجه رخ می‌دهد.
پیدا کردن حداکثر و حداقل فاصله سیاره‌ها از خورشید
مسافت طی شده توسط سیاره در یک محدوده زمانی مشخص
مساحت محصور توسط چند منحنی
حجم محصور توسط چند سطح
یافتن مرکز ثقل اجسام
یافتن نیروی گرانش بین اجسام
در اوایل قرن 17 دانشمندان زیادی روی حساب دیفرانسیل و انتگرال کار کردند. حد نهایی موفقیت این دانشمندان در کارهای نیوتن و لایبنیز خلاصه می شود.
روبروال (Roberval) در کتاب Traite des indivisibles روش ارشمیدس را در پیدا کردن منحنی مارپیچ ارشمیدس تعمیم داد. همانند ارشمیدس روبروال یک منحنی را به عنوان مکان هندسی یک نقطه متحرک که تحت تاثیر دو سرعت یکی در راستای افقی و دیگری در راستای قائم است در نظر گرفت.


روبروال راستای PM را به عنوان مماس بر منحنی در نقطه P در نظرگرفت.
تریسلی (Torricelli) از روش روبروال برای به دست آوردن مماس بر منحنی‌هایی که معادلات آنها به فرم است استفاده کرد.
هنگامی که تریسلی روش روبروال را ادامه می داد از این قانون استفاده کرد که سرعتهای افقی و عمودی مستقل از یکدیگر عمل می کنند. این قانون توسط گالیله اثبات شده است.





روش فرما (Fermat) در سال 1629 ساخته و در سال 1637 در دست نوشته ای با عنوان Methodus ad Disquiredam Maximam et Minimam (روشهای پیدا کردن مقدار ماکزیمم و مینیمم) پیدا شد.





TP را به عنوان مماس بر منحنی در نقطه P در نظر می گیریم. طول TQ را Subtangent می نامیم. روش فرما راهی برای پیدا کردن طول TQ است. در صورتی که مکان T را بدانیم می‌توان مماس TP را رسم کرد.





اگر QQ1 را نمو TQ به اندازه E در نظر بگیریم مثلثهای TQP و PRT1 متشابه اند. لذا :

....