نام فایل : تحليل غیرخطی عناصر محدود

فرمت : .PPT

تعداد صفحه/اسلاید : 23

حجم : 3 مگابایت

فصل دوم: تحليل غیرخطی عناصر محدود
(بخش سوم)
8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
1-8- مقدمه


از طرف دیگر عنوان کردیم که روابط سینماتیک مذکور، تغییرشکل های بزرگ (تغییرمکان ها ، دوران ها و کرنش های بزرگ) را می توانند دقیقاً نمایش دهند. به عبارت دیگر این توصیفات سینماتیک در فرمول بندی های عنصری، بسیار عمومی می باشند. ولی، باید یادآوری شود که برای اینکه فرمول بندی یک عنصر برای یک پیش بینی خاص پاسخ (Special Response) قابل کاربرد باشد، لازم است که از توصیفات مشخصه مناسبی استفاده شود(Appropriate constitutive description).








- روشن است که معادلات تعادل عناصر محدود شامل سه جزء اساسی می باشند:
* ماتریس های تغییرمکان (توصیف سینماتیک) (H)
بنابراین برای اینکه یک فرمول بندی برای پیش بینی معین پاسخ قابل کاربرد باشد، مناسب بودن توصیف سینماتیک و مشخصه الزامی است. به عنوان مثال فرض کنید که فرمول بندی TL برای توصیف رفتار سینماتیک یک عنصر دو بعدی به کار می رود. یک قانون مصالح مورد استفاده قرار می گیرد که تنها برای شرایط کرنش های کوچک فرمول بندی شده است. در این حالت، تحلیل می تواند تنها کرنش های کوچک را مدل نماید، اگر چه فرمول بندی سینماتیک TL کرنش های بزرگ را می پذیرد.

* ماتریس مشخصه مصالح (توصیف مشخصه) (C)
8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
1-8- مقدمه




- هدف در این بخش، ارائه برخی نکات بنیادی در ارتباط با کاربرد قوانین مصالح در تحلیل غیرخطی عناصر محدود است. دو رده مدل های مصالح که در عمل به طور گسترده ای با آنها ارتباط داریم عبارتند از:

* مدل مصالح ارتجاعی (Linear Elastic) :
برای تحلیل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های کوچک
* مدل مصالح الاستوپلاستیک (Elasto-plastic)
- برای تحلیل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های کوچک يا بزرگ غیر ارتجاعی.
- برای تحلیل غیرخطی صرف مصالح ( تغییرمکان ها و دوران های کوچک)،

توجه: توصیفات متنوع مدل های مصالح وجود دارند که در جدول بعدی نظر اجمالی به برخی از این توصیفات مهم مصالح اشاره شده است. البته در این بخش صرفاً به بحث و بررسی در مورد دو نوع مدل مصالح ارتجاعی و الاستوپلاستیک خواهیم پرداخت.
8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
1-8- مقدمه


الف) فرمول بندی TL
- یک توصیف ساده مصالح ارتجاعی که به طور گسترده ای برای تحلیل تغییرشکل های بزرگ به کار می رود، از طریق تعمیم سازی روابط ارتجاعی خطی که در تحلیل خطی مورد استفاده قرار می گیرد به فرمول بندی TL، به دست می آید:
با در نظر گرفتن شرایط تنش سه بعدی داریم:
8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
2-8- رفتار ارتجاعی مصالح(Elastic Material Behaviour) شامل:
1- تغییرمکان های بزرگ 2- دوران های بزرگ 3- کرنش های کوچک الاستیک خطی
و مؤلفه های تانسور تنش دوم Piola-Kirchhoff و کرنش Green-Lagrange می باشند و مؤلفه های تانسور ثابت ارتجاعی(Constant Elasticity Tensor) هستند.
توجه شود که مؤلفه های تانسور ارتجاعی با مقادیر ارائه شده در جدول بعدی (ماتریس های تعمیم یافته تنش-کرنش برای مصالح ایزوتروپیک) یکسان است







- با ملاحظه این توصیف مصالح، می توان به چند نکته مهم اشاره کرد:
8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
2-8- رفتار ارتجاعی مصالح(Elastic Material Behaviour) شامل:
1- تغییرمکان های بزرگ 2- دوران های بزرگ 3- کرنش های کوچک الاستیک خطی
الف) در تحلیل تغییرمکان های بی نهایت کوچک، رابطه به صورت توصیف مورد استفاده در تحلیل ارتجاعی خطی در می آید، زیرا تحت این شرایط، متغیرهای تنش و کرنش به معیارهای تنش و کرنش مهندسی تبدیل می شوند.


ب) در تحلیل تغییرمکان ها و دوران های بزرگ و کرنش های کوچک، رابطه فوق، یک توصیف طبیعی مصالح(Natural Material Description) را فراهم می آورد، زیرا مؤلفه های تانسورهای تنش دوم Piola-Kirchhoff و کرنش Green-Lagrange بر اثر دوران های صلب جسمی تغییر نمی کنند. بنابراین، تنها هنگامی که مصالح تحت اثر کرنش های واقعی قرار می گیرند، مؤلفه های تانسور تنش افزایش می یابند.

پ) هر توصیف مصالحی را که برای تحلیل تغییرمکان های بی نهایت کوچک با استفاده از معیارهای تنش و کرنش مهندسی بسط یافته است، می توان مستقیماً در تحلیل تغییرمکان ها و دوران های بزرگ، ولی کرنش های کوچک به کار برد، به شرط این که از معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange استفاده شود.





....